The mathematical sciences

By L. Steen St. Olaf College, Northfield, Minnesota Rapid growth in the nature and applications of mathematics means that the Newtonian core - calculus, analysis, and differential equations - is now just one part of a more diverse mathematical landscape. Yet most scientists have explored only this original territory, because that is all that was included in their curriculum in high school, college, and graduate school. With the exception of statistics, an old science widely used across all disciplines that has become largely mathematical during the 20th century, the narrow Newtonian legacy of analysis is the principal connection between practicing scientists and broad mathematical foundations of their disciplines. The dramatic changes in the mathematical sciences of the last quarter century are largely invisible to those outside the small community of research mathematicians.

Today's mathematical sciences, like yesterday's Gaul, can be divided into three parts of roughly comparable size: statistical science, core mathematics, and applied mathematics. Each of these three major areas is led (in the United States) by a few thousand active researches and receives approximately $50 million in federal research support annually. Although the boundaries between these parts overlap considerably, each province has an identifiable character paradigm established by Newton: data, deduction, and observation. Core mathematics investigates properties of number and space, ideas rooted in antiquity. Its tools are abstraction and deduction; its edifices include functions, equations, operators, and infinite-dimensional space. Within core mathematics are found the traditional subjects of number theory, algebra, geometry, analysis, and topology. After a half-century of explosive specialized growth, core mathematics is experiencing a renaissance of renewed integrity based on the unexpected but welcome discovery of deep links among its various components.

Перевод текста: The mathematical sciences

L. Колледж С-Олафа Steen, Northfield, Миннесотский Быстрый рост в природе и заявлениях математики подразумевает, что ньютоново ядро - исчисление, анализ, и отличительные уравнения - являются теперь только одной частью более разнообразного математического пейзажа. Все же большинство ученых исследовало только эту оригинальную территорию, потому что это - все, что было включено в их учебный план в средней школе, колледже, и школе дипломированного специалиста. За исключением статистики, старая наука широко использовала поперек всех дисциплин, который стал в значительной степени математическим в течение 20-ого столетия, узкое ньютоново наследство анализа - основная связь между практикующими учеными и широкими математическими фондами их дисциплин. Драматические изменения в математических науках прошлого столетия четверти в значительной степени невидимы для тех вне маленького сообщества математиков исследования.

Сегодняшние математические науки, как вчерашняя Галлия, могут быть разделены на три части примерно сопоставимого размера: статистическая наука, основная математика, и примененная математика. Каждая из этих трех главных областей ведется (в Соединенных Штатах) несколькими тысячами активных исследований и получает приблизительно 50 миллионов $ в федеральной поддержке исследования ежегодно. Хотя границы между этим наложением частей значительно, каждая область имеет опознаваемую парадигму характера, установленную Ньютоном: данные, вычитание, и наблюдение. Основная математика исследует свойства числа и места, идеи, внедренные в старине. Его инструменты - абстракция и вычитание; его здания включают функции, уравнения, операторы, и бесконечномерное место. В пределах основной математики найдены традиционными предметами теории числа, алгебры, геометрии, анализа, и топологии. После того, как половина столетия взрывчатого вещества специализировала рост, основная математика испытывает Ренессанс возобновленной целостности, основанной на неожиданном, но долгожданном открытии глубоких связей среди его различных компонентов.